Началась ФМШ с первой Всесибирской физико-математической олимпиады и первой Летней школы в 1962 году. Михаил Лаврентьев называл ее экспедицией за талантами, и трудно найти более точное определение. Это был новый и очень интересный опыт – отобрать талантливых и перспективных ребят со всей Сибири, чтобы затем открыть для них школу-интернат. Лаврентьев был твердо убежден в том, что будущих ученых нужно готовить еще со школьной скамьи. Ему принадлежала идея «ломоносовских училищ», в которых к талантам каждого ребенка подойдут индивидуально. Ведь в каждой области знаний есть свои Ломоносовы, которых нужно вовремя заметить. Первая летняя школа работала все лето 1962 года. Михаил Алексеевич Лаврентьев был в гуще событий, успевая общаться и с детьми, и с преподавателями. И вот летняя школа подошла к концу, а постановления правительства об открытии ФМШ все не было. Лаврентьев летал в Москву «пробивать вопрос», однако детей все равно пришлось распустить по домам. Как казалось тогда, совсем ненадолго – буквально на несколько дней. Осенью был создан ученый совет ФМШ, заседания которого часто проходили в кабинете Михаила Алексеевича в Институте гидродинамики. Обсуждались учебный план, досуг школьников, вопросы воспитания и физического развития. Многие предложения удивляли своей новизной. Как вспоминала одна из первых учительниц ФМШ Римма Сазоненко, предлагалось даже запретить в физматшколе… шахматы. Оказывается, при занятиях математикой и во время напряженной шахматной партии в мозге активизируются одни и те же центры – будущих фымышат нужно было беречь от перегрузок. С этой же целью решено было ограничить стремление школьников к спортивным рекордам, сосредоточившись на оздоровительной физкультуре. Кстати, Михаила Алексеевича возмутил случай со студентом Московского университета. Близорукого, неуклюжего юношу исключили за пропуски занятий по физкультуре. По мнению Лаврентьева, это было недопустимо, ведь при всей важности физкультуры студенту физико-математического факультета точные науки куда нужнее. Известие о том, что решение правительства об открытии школы наконец принято, пришло только в декабре. А в начале следующего 1963 года в конференц-зале Института математики состоялось открытие физико-математической школы. Перед ее первыми учениками выступил сам Михаил Алексеевич Лаврентьев. Он рассказал, что считает создание ФМШ важнейшим этапом в развитии сотрудничества ученых и школы, а фымышат назвал научной сменой страны.